30 de julio de 2011

Probabilidades, ¿de verdad que las entiende?

Todos hemos oído hablar de probabilidades, pero nunca las acabamos de entender. El no tener claros algunos conceptos nos puede costar caro.


Probabilidades
¿Qué son las probabilidades?
Las probabilidades miden la frecuencia con la que se obtiene un resultado, o un conjunto de resultados, al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Se puede expresar de forma que la probabilidad o probabilidades es la relación entre el número de casos favorables y el de casos posibles: “Probabilidad de un suceso = Número de resultados favorables al evento/Número total de resultados posibles. “

El inicio del estudio del cálculo de probabilidades se atribuye a los matemáticos Blaise Pascal y Pierre de Fermat (siglo XVII), aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo.

Las probabilidades matemáticas comenzaron como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga el número tres sea el 50 %.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1. La probabilidad 0 señala que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos con igual probabilidad de ocurrir.

Si un experimento tiene n posibles resultados, y f de ellos se consideran favorables, la probabilidad de un suceso favorable es f/n. Por ejemplo, un dado no trucado se puede lanzar de seis formas posibles, por tanto, la probabilidad de que salga un 1 ó un 4 es 2/6.

Ejemplo de probabilidades
Problemas más complicados estudian acontecimientos en que los distintos resultados tienen distintas probabilidades de ocurrir. Por ejemplo, encontrar la probabilidad de que salga 5 ó 6 al lanzar un par de dados: los distintos resultados (2, 3,…12) tienen distintas probabilidades. Algunos experimentos pueden incluso tener un número infinito de posibles resultados, como la probabilidad de que una cuerda de circunferencia dibujada aleatoriamente sea de longitud mayor que el radio.

Los problemas que estudian experimentos repetitivos relacionan la probabilidad y la estadística. Algunos ejemplos: encontrar la probabilidad de obtener 5 veces un 3 y al menos 4 veces un 6 al lanzar un dado, sin hacer trampas, 50 veces; si una persona lanza una moneda al aire y da un paso hacia delante si sale cara y un paso hacia atrás si sale cruz, calcular la probabilidad de que, después de 50 pasos, la persona esté a menos de 10 pasos del origen.

El uso más generalizado de la probabilidad es su utilización en el análisis estadístico. Por ejemplo, la probabilidad de sacar 7 al lanzar dos dados es 1/6, lo que significa (se interpreta como) que al lanzar dos dados aleatoriamente y sin hacer trampas, un gran número de veces, alrededor de un sexto de los lanzamientos darán 7.

La falacia del jugador
Usted arroja al aire una moneda. La moneda es...
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